第二章 质点动力学

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2.1 牛顿运动定律

2.1.1 牛顿第一定律

牛顿第一定律
任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种运动状态为止。

牛顿第一定律引入了一个惯性系的概念：

惯性系
在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系

2.1.2 牛顿第三定律

公式如右：\({\vec{F}=-\vec{F}'}\)

牛顿第三定律
当物体A以力F作用于物体B时，物体B必定同时以大小相等、方向相反的同一性质的力F，沿同一直线作用于物体A上。

2.1.3 牛顿第二定律

牛顿第二定律：\({\vec{F}=m\vec{a}}\)

牛顿第二定律有如下性质性质：

• 质量：惯性质量
• 瞬时性：任意时刻满足
• 矢量性：两者方向一致

2.1.3.1 叠加原理

叠加原理
几个力同时作用在同一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。

公式如下：

\[\begin{aligned} \vec{F}&=\sum\vec{F_i}\\ &=\vec{F_1}+\vec{F_2}+\cdots+\vec{F_i}\\ &=m\vec{a_1}+m\vec{a_1}+\cdots+m\vec{a_i}\\ &=m\vec{a} \end{aligned} \]

2.1.3.2 牛顿第二定律的微分形式

令\({\vec{p}=m\vec{v}}\)，那么有\({\displaystyle\frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t}=\vec{F}}\)，即得到：

\[ {\rm d}\vec{p}=\vec{F}{\rm d}t \]

当速度远低于光速时，过渡为\({\vec{F}=m\vec{a}}\)

2.2 四种基本力和力学常见力

2.2.1 常见力

2.2.1.1 引力

引力
通过引力场而产生的物体间的相互作用力

值得注意的是，重力\({\neq}\)引力。

2.2.1.2 弹性力（弹力）

弹性力的发生条件：相互接触，物体形变

弹性力方向：与使物体发生形变的力的方向相反

其一般分为挤压与拉伸。

2.2.2 基本力

2.2.2.1 引力相互作用力

根据万有引力，在质量\({m_1}\)和\({m_2}\)两个质点之间，相距为\({r}\)，它们之间的相互作用的引力大小为：

\[ F = G_0\frac{m_1m_2}{r^2} \]

其中\({G_0=6.67\times 10^{-11} m^3·kg^{-1}·s^{-2}}\)

这是一种长程力

2.2.2.2 电磁力相互作用力

存在于静电荷和运动电荷之间，摩擦力和弹性力的本质就是电磁力。

库仑力公式神似万有引力公式：

\[ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} \]

这也是一种长程力。

2.2.2.3 弱相互作用力和强相互作用力

无需记忆，故此略过

2.3 牛顿运动定律的应用

书本P25/例2-1，解题如下：

\[\begin{aligned} &由受力分析，ma = mg - B - hv\\ &\because a = \frac{{\rm d}v}{{\rm d}t}\\ &\therefore m\frac{{\rm d}v}{{\rm d}t} = mg-B-hv\\ &\quad {\rm d}t = \frac{m{\rm d}v}{mg-B-hv}\\ &\int^t_0{\rm d}t=\int^v_0\frac{m}{mg-B-hv}{\rm d}v\\ &\qquad t = \frac{m}{h}\ln{\frac{mg-B}{mg-B-hv}}\\ &\therefore v = \frac{mg-B}{h}(1-e^{-\frac{h}{m}t}) \end{aligned} \]

2.4 非惯性系与非惯性系中的运动定律

牛顿定律并非在任何参考系下都成立，只有在惯性系下牛顿三大定律才是成立的。

在非惯性系中，由于违背牛顿第一定律，是无法通过牛顿三大定律解释运动现象的，为了解决这个问题，我们通常在非惯性系中引入惯性力的概念。